A mű négy részben teljes. Kötetünk művelődéstörténeti jelentőségét az adja, hogy két helyen Bolyai János tulajdonosi bejegyzése található benne: a címlapon "Bolyai Jánosé" áll, az előzéklapon pedig "Bolyai mpropria Lieut. im Génie Corps 1823" olvasható. Bolyai János a magyar matematikatudomány legnagyobb alakja, hadmérnök volt. 12 évesen került a marosvásárhelyi Református Kollégium negyedik osztályába, ahol apja, Bolyai Farkas is tanított. Már 13 éves korában megismerte Euklidész, Euler, Vega, Mauser műveit. Az apa szerény tanári fizetése nem tette lehetővé hogy fia Göttingenben tanuljon tovább, ezért 1818-ban a bécsi katonai akadémiára került. Az intézményt illetően elég hamar csalódnia kellett: matematikát csak az első két évben tanultak. Az ifjabb Bolyai számára mindig igen fontos forrásnak számított az apjával tartott szoros tudományos kapcsolat -- aki a Bécsben tanuló diáknak könyveket is ajánlott --, valamint sokat merített apja és a saját maga gyűjtötte matematikai könyvekből (az akkori viszonyokhoz képest mindkettőjüknek gazdag könyvtára volt). A műben szereplő beírások alapján e kötetet bécsi tanulmányai idején, már a hadmérnöki kar alhadnagyaként vásárolta. Nemeuklideszi geometriai rendszerét 1820 és 1824 között -- nagyrészt a bécsi katonai akadémián töltött évek alatt -- dolgozta ki, majd miután -- kitűnő eredménnyel -- hadmérnöki képesítést szerzett, 1823-ban alhadnagyként a temesvári erődítési igazgatósághoz helyezték. Sok ezer oldalas kéziratban ránk maradt hagyatékának nagy részét ma a marosvásárhelyi Teleki-Bolyai Könyvtárban őrzik. Jegyzeteiben sokszor hivatkozott -- az oldalszámokat, bekezdéseket is megjelölve -- Euler, Lagrange, Vega, Gauss, Bolyai Farkas és mások műveire.